منتديات الاوراس
عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

منتديات الاوراس

منتديات الاوراس لكل الجزائريين و العرب
 
الرئيسيةالرئيسية  البوابةالبوابة  مكتبة الصورمكتبة الصور  س .و .جس .و .ج  بحـثبحـث  التسجيلالتسجيل  دخول  
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته مرحبا بكم في منتدى الاوراس
اخي المسجل الجديد : شكرا لتسجيلك معنا. و لكن يجب تفعيل عضويتك حتى تستطيع المشاركة و ذلك بالذهاب إلى بريدك الإلكتروني و الضغط على الوصلة هناك أو عليك انتظار التفعيل من إدارة المنتدى

شاطر | 
 

 مفاهيم في ميكانيك الكم

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Karim Fe
المدير
المدير
avatar

عدد المساهمات : 221
السٌّمعَة : 0
تاريخ التسجيل : 14/03/2013
العمر : 27
الموقع : باتنة

مُساهمةموضوع: مفاهيم في ميكانيك الكم   الأربعاء 28 أغسطس 2013, 23:52


يقف العالم اليوم على أبواب ثورة جديدة هي ثورة المعلومات الكمومية (Quantum Information). وقد سبق ذلك ثورة كمومية أولى وقعت في أوائل القرن الماضي على أيدي نخبة من العلماء أمثال بور وأينشتاين وشرودنغر وغيرهم، كان نتيجتها الوصول للتقنيات التي نستخدمها اليوم كالحواسيب وأجهزة الخلوي وغيرها. وبالرغم من أهمية الثورة الأولى إلا أنها أبقت مفاهيم ميكانيك الكم ضمن الفيزيائيين والفلاسفة. أما الثورة الحالية، فقد فتحت هذه المفاهيم على الكثير من المجالات الأخرى كعلوم الحاسوب والبيولوجيا والرياضيات وغيرها.
وسنضرب لذلك عدة أمثلة، فعلم التعمية الحديث (أو ما يسمى -خطأً- التشفير)  يضمن أمان تقنيات التعمية المستخدمة في مواجهة أي هجوم كان (متوقع أو غير متوقع). الأمر الذي يفرض وجود برهان رياضي يعتمد على قدرات المهاجم وليس على الهجوم بحد ذاته. وبما أن عالمنا يخضع لفيزياء الكم، يمكن للمهاجم أن يستخدم تقنيات كمومية في هجومه، فلابد إذاً من بناء تلك البراهين باستخدام ميكانيك الكم. وأي برهان لا يأخذ بعين الاعتبار تلك القدرات فهو برهان منقوص لا يضمن أمان التقنية المستخدمة في عالم اليوم.
وفي البيولوجيا، تشكل الخلايا منصات بيولوجية للعمليات الحسابية – وذلك من وجهة نظر علماء الحاسوب – فمن الطبيعي أن نتساءل، هل تستخدم تلك المنصات قدرات ميكانيك الكم الحسابية؟ وقد بدأت عدة أبحاث في هذا المجال في محاولة للعثور على بنى كمومية حسابية في الدماغ أو في الخلايا. وهنالك بعض المؤشرات على وجودها في الدماغ.
قبل الدخول في مفاهيم ميكانيك الكم لابد من الحديث عن علاقة الفلسفة بالفيزياء. تقسم الفيزياء إلى قسمين: فيزياء نظرية وفيزياء تجريبية. يقوم النظريون ببناء النظريات الفيزيائية (مثل النظرية النسبية)، ويقوم التجريبيون بإجراء التجارب لأهداف عدة مثل إجراء قياسات، إيجاد أفضل طريقة لبناء حاسوب كمومي، وغيرها.  تهدف الفيزياء النظرية إلى إيجاد نماذج تسمح لنا بتفسير الظواهر والتنبؤ بوقوعها في المستقبل. وتتعلق بشكل أساسي بالقضايا التي يمكن التحقق منها تجريبياً. وبعبارة أدق، تتعلق بالقضايا التي يمكن نفيها تجريبياً. ويسمى هذا النوع من القضايا بالقضايا العلمية. أما الفلسفة، فتتعلق بالقضايا الأخرى مثل: متى يكون التفسير علمياً وما هي شروطه؟ ماذا تعني علاقة رياضية معينة في الفيزياء على أرض الواقع؟ وغيرها. وبالتالي عند الحديث عن أي نظرية فيزيائية لابد من التفريق بين القضايا الفيزيائية والقضايا الفلسفية. ومعظم الفيزيائيين أمثال نيوتن وأينشتاين وشرودنغر وغيرهم هم فلاسفة، ولا يمكن أصلاً بناء نظرية فيزيائية دون الاعتماد على الفلسفة.
يقول ريتشارد فاينمان- أحد أشهر علماء الفيزياء والحائز على جائزة نوبل- :”لا أحد يفهم ميكانيك الكم!” يمكن تفسير ذلك بأننا لا نواجه في حياتنا اليومية ظواهر ميكانيك الكم بشكل مباشر. مثلاً، نحن كبشر نتعامل مع مجال ضيق جداً من الأطوال مقارنةً مع المجال الكلي الموجود في الكون. فأصغر طول يمكن أن نلاحظه بأعيننا هو من رتبة الميلي متر، بينما قطر الذرة من رتبة 0.1 نانو متر وهو يكافئ 1 على 10 ملايين من الميلي متر. ومنطقياً لا يوجد سبب لأن تكون الظواهر الموجودة في تلك المسافات مشابهة للظواهر التي نشاهدها يومياً.
توجد عدة مفاهيم مميزة في ميكانيك الكم. المفهوم الأول هو مفهوم التراكب (Superposition). واعتقد أن العديد من القراء قد سمع بشكل أو بآخر عن هذا المفهوم. فقطة شرودنغر مثلاً هي أحد أمثلة هذا المفهوم (مع القليل من البهارات الفلسفية). يوضح الفيديو التالي هذا المفهوم من خلال تجربة شقي يونغ.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
بالرغم من جمال هذا المقطع إلا أنه قام بخلط التفسير الفلسفي مع الظاهرة التجريبية. في البداية تم إجراء تجربة الشقين باستخدام الكرات، ثم قارنّا بينها وبين نفس التجربة باستخدام الأمواج (في حالة الكرات يتشكل خط مقابل كل شق، بينما تظهر خطوط التداخل عند استخدام الأمواج). الآن، عند إطلاق الإلكترونات لاحظنا تشكل خطوط التداخل التي تطابق الأمواج! فعلى الرغم من أننا “نعلم” بأن الإلكترونات عبارة عن أجسام، إلا أن أماكن سقوط الإلكترونات شكلت خطوطاً تشبه خطوط التداخل الناشئة عن الأمواج. ربما يكون السبب هو اصطدام الإلكترونات مع بعضها عند الشقين بطريقة معينة أدت إلى ظهور هذه الخطوط. ومن أجل حسم الموضوع فقد تم تخفيف كثافة الإلكترونات بحيث نضمن وجود إلكترون واحد فقط في فضاء التجربة. وبالتالي لن يوجد إلكترون آخر ليصدم معه. وعند إجراء هذه التجربة وتسجيل أماكن سقوط الإلكترونات، لوحظ أن هذه الأماكن لا تزال تشكل خطوط التداخل.
لابد من بعض التأمل هنا. فنحن نطلق إلكتروناً واحداً كل مرة. ونكرر التجربة عدة مرات. عند وجود شق واحد فقط فإن مجموع الإلكترونات تشكل خطاً واحداً أمام الشق. أما عند وجود شقين فإنها تشكل عدة خطوط تماثل خطوط التداخل الناتجة عن الأمواج. وعند إغلاق أي شق من الشقين فإننا نعود إلى حالة الخط الواحد. السؤال الآن في حالة الشقين، من أي شق يدخل الإلكترون؟ أو بعبارة أخرى، هل يدخل الإلكترون من شق واحد فقط؟ فكر قليلاً قبل أن تتابع القراءة.
لايمكن أن يكون الإلكترون قد دخل من شق واحد فقط، لإنه إن دخل من شق واحد فإنه لن “يعلم” وضع الشق الثاني (مفتوح أم مغلق) أي أن كل إلكترون سيتعلق فقط بالشق الذي دخل منه وبالتالي يجب أن تشكل مجموعة الإلكترونات الداخلة خطين فقط. الأمر الذي يخالف التجربة على أرض الواقع.
لاحظ أن عملية القياس تؤدي لانهيار التراكب. وهذه هي الصفة الثانية في ميكانيك الكم. فعندما حاولنا معرفة الشق الذي دخل منه الإلكترون (أي إجراء عملية قياس لمكان الإلكترون) زالت خطوط التداخل، وتحولت إلى خط واحد مقابل كل شق. وكأن كل إلكترون دخل من شق واحد فقط.
لإضفاء بعد الأحداث الدرامية سندخل قطة شرودنغر في تجربتنا كالتالي. نضع أمام أحد الشقين حساساً لمرور الإلكترون. هذا الحساس مربوط بشفرة مقصلة، وفي فتحة المقصلة سنضع رأس القطة. عند مرور الإلكترون من الحساس تتحرر شفرة المقصلة لتنزل بسرعة رهيبة و…

جميل جداً! حدث درامي رائع! طبعاً لضمان نجاح التجربة يجب أن تكون معزولة تماماً عن الوسط الخارجي. (كأن نضعها في غرفة مغلقة ومعزولة)  وذلك لسببين: الأول لتجنب المشاكل مع جماعة الرفق بالحيوان (يمكن حل هذه المشكلة بإجراء التجربة في إحدى الدول العربية التي لم تتحرر بعد من الاستبداد، حيث لاقيمة حتى للإنسان)، والسبب الثاني لتفادي أن تتحول العملية إلى عملية قياس، الأمر الذي يؤدي إلى انهيار التراكب. وبالتالي ووفق هذا السيناريو، فإن حالة تراكب الإلكترون تنتقل إلى القطة التي تصبح أيضاً بحالة تراكب.

وظاهرة التراكب ناتجة عن شكل رياضي معين في ميكانيك الكم. والسؤال الآن، ماذا يعني التراكب على أرض الواقع؟ ماذا يعني أن يكون الإلكترون في حالة تراكب؟ ماذا يعني أن تكون القطة في حالة تراكب؟ لاحظ أن المشكلة هنا فلسفية وليست تجريبية. وجميع التفسيرات لايمكن اختبارها تجريبياً. سنستعرض بعضاً منها:

-تفسير كوبنهاغن (Copenhagen Interpretation): يقول أصحاب هذا التفسير بأن حالة التراكب تعني وجود العنصر بأكثر من حالة في نفس الوقت. وفق هذا التفسير، فإن نفس الإلكترون يدخل من الشقين بنفس الوقت! وقد اعترض شرودنغر على هذا التفسير الفلسفي، ولتوضيح اعتراضه، فقد طرح تجربة فكرية  مشابهة لتجربتنا السابقة (شرودنغر في مثاله الأصلي اختار حالة التراكب الناتجة عن الإشعاع الذري، وقد استخدم الغاز السام بدلاً من المقصلة – القضية أذواق)  وبالتالي ووفقاً لشرودنغر، تنتقل حالة التراكب هذه إلى القطة التي تصبح “حية” و “ميتة” في نفس الآن. الأمر الغير منطقي عملياً. وعند الإطلاع على الغرفة ينهار التراكب إلى أحد الحالتين، فإما أن نجد القطة حية أو نجد جثة القطة.

-تفسير العوالم المتعددة (Many-worlds Interpretation): يقول أصحاب هذا التفسير بأن عالمنا عبارة عن واحد من مجموعة من العوالم المتوازية. فعند قياس حالة التراكب يحصل “تفرع” في العالم إلى عالمين متوازيين. وبالتالي عندما نطلع على القطة ينقسم العالم إلى عالمين متوازيين، عالم يحوي قطة حية، وعالم يحوي قطة ميتة!

-تفسير المجموعات (Ensemble Interpretation): يقول أصحاب هذا التفسير بأن نتائج ميكانيك الكم لا تتعلق بعنصر واحد، وبالتالي لايمكن السؤال عن حالة إلكترون واحد أو حالة قطة واحدة. فميكانيك الكم -وفق أصحاب هذا التفسير- تعطي النتائج الإحصائية على مجموعة. وبالتالي -ووفقاً لهذا التفسير- فإن حالة التراكب تعني أننا إذا كررنا التجربة عدة مرات فإننا سنجد بعض القطط حية وبعضها الآخر ميتة.

وهنالك العديد من التفسيرات الفلسفية الآخرى لميكانيك الكم. المهم هو إدراك الفرق بين ميكانيك الكم كنظرية فيزيائية، وبين التفسيرات الفلسفية لميكانيك الكم. ومعظم المشاكل التي تواجه من يقرأ عن ميكانيك الكم لأول مرة تنتج بسبب دمج التفسيرات الفلسفية مع النظرية الفيزيائية. طبعاً هذا لا يعني بأن ميكانيك الكم نظرية تقليدية.

فالنتائج التي تعطيها هذه النظرية هي نتائج احتمالية فقط، إذ يمكن باستخدام ميكانيك الكم حساب احتمال أن نعثر على الإلكترون بجانب الشق الأول أو الشق الثاني عند إجراء عملية القياس بجانب الشقين. وبشكل عام أي نتيجة تعطيها ميكانيك الكم هي نتيجة احتمالية تماماً.

من الجدير بالذكر في هذا المقام أن الاحتمالات تستخدم عادةً عند عدم توافر المعلومات الكاملة أو اللازمة للحساب. فمثلاً عندما نقول أن احتمال ظهور الكتابة عند رمي قطعة نقود هو كذا، فإننا نستخدم ذلك لأننا لانعلم بشكل كامل الحالة الفيزيائية للتجربة (قوة الضربة والمكان الذي ضربنا منه قطعة النقود وتيارات الهواء في الغرفة ومرونة السطح الذي سقطت عليه..) ولو علمنا الحالة البدائية وقمنا بالحسابات اللازمة، لتمكنا من معرفة الوجه الذي سيظهر بشكل حتمي.

وبالتالي السؤال الذي يطرح نفسه بالنسبة لميكانيك الكم، لماذا؟ لماذا النتائج احتمالية؟ هل هذه النظرية كاملة؟ هل هنالك معلومات ناقصة عن الإلكترون إذا عرفناها نستطيع تحديد الشق الذي دخل منه بدقة بدون احتمالات؟ بعبارة أخرى، هل يمكن أن نعتبر أن الإلكترون مزود بـ”محرك” و”عجلات” بحيث أن معرفة الوضع البدائي لهذه العجلات تسمح لنا بتحديد كامل المسار الذي سلكه الإلكترون وبالتالي نحدد الشق الذي دخل منه؟ هذا هو السؤال الذي طرحه أينشتاين، هل يمكنك أن تجيب عنه إذا فكرت قليلاً فيما سبق؟

الواقع أن جواب هذا السؤال هو أمر جوهري جداً في فهمنا للكون، فإن كانت هذه النظرية كاملة، فإن ذلك يعني بأن الاحتمالات جزء أساسي من الكون. أي أن الاحتمال صفة من صفات الأشياء وليس مجرد نتيجة لنقص المعلومات. أينشتاين لم تعجبه هذه الفكرة. فقام بطرح تفسير المجموعات الذي ذكرناه لهذه النظرية. فميكانيك الكم -وفق أينشتاين- لا يحدد حالة الإلكترون، وإنما يحدد صفاته الإحصائية. وهو يرى بأن السؤال حول حالة الإلكترون الواحد مايزال مفتوحاً. وقد قال عبارته الشهيرة بخصوص هذا الصدد: “لا يلعب الله النرد”

الواقع أننا قد أجبنا عن هذا التساؤل سابقاً عندما قلنا بأنه لو كان الإلكترون يدخل من شق واحد فقط لما أمكنه معرفة وضع الشق الآخر. قد لا يقنع هذا الجواب البعض. ولكنه جواب مبدئي. لاحظ أن هذا السؤال مبني على تفسير المجموعات. وبالتالي فقد كان الظن السائد بأن هذا التساؤل فلسفي بحت. فأينشتاين لم يعترض على نتائج النظرية، وإنما اعتبرها – وفق تفسيره الفلسفي- غير كاملة. وبسبب ذلك، لم يتحمس الكثيرون لفكرة أينشتاين.

الأمر الثاني الذي لم يعجب أينشتاين أيضاً هو عملية القياس في ميكانيك الكم. فالقياس -تقليدياً- هو كشف لصفة موجودة قبل عملية القياس. ويحدث ذلك عن طريق تفاعل جهاز القياس مع الجسم المقاس. وبنتيجة التفاعل يحدث تغير في جهاز القياس يعبر عن الصفة المقاسة. أما في ميكانيك الكم، فإن عملية القياس هي التي تخلق الصفة التي لم تكن موجودة أصلاً! اعتقد أن أينشتاين قد كره هذه النظرية لأبعد الحدود! فوفقاً لميكانيك الكم، لايمكن تحديد الشق الذي سيدخل منه الإلكترون، وعملية القياس هي التي تؤدي إلى إجبار الإلكترون على أن يأخذ أحد الشقين. طبعاً أينشتاين فسر ذلك بأن النظرية لا تتحدث عن حالة الإلكترون وإنما عن الصفات الإحصائية. وقد اعترض على هذه الفكرة قائلاً: “هل تعتقد حقاً بأن القمر غير موجود عندما لا تنظر إليه؟” واعتبر عدم مقدرة ميكانيك الكم على إعطاء نتائج حتمية للقياس دليلاً على أنها غير كاملة.

وفي عام 1935 قام كل من أينشتاين وبودولسكي وروزن بتقديم ورقة بحثية تتحدث عن تجربة فكرية تعاني من ظاهرة غريبة في ميكانيك الكم هي ظاهرة التشابك (Entanglement). الهدف من هذه الورقة هو اثبات أن نظرية ميكانيك الكم غير كاملة. يوضح المقطع التالي ظاهرة التشابك:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
يملك الإلكترون مجموعة من الصفات، إحدى هذه الصفات هي اتجاه المحور (Spin). يمكن قياس هذا الاتجاه وفق أي محور. وتعطي نتيجة القياس إحدى قيمتين. فمثلاً عند قياس اتجاه الإلكترون وفق محور شاقولي، يمكن أن تكون النتيجة (للأعلى أو للأسفل). وعند قياسها وفق محور أفقي تكون النتيجة (يمين أو يسار). أي أننا نحدد محور القياس، وتكون نتيجة القياس إحدى جهتي المحور. بعد عملية القياس، يتحول اتجاه الإلكترون إلى النتيجة التي أشارت إليها عملية القياس. فإذا اعطت عملية القياس النتيجة (للأعلى) عند القياس بمحور شاقولي، فإن جهة الإلكترون تصبح للأعلى. فإذا ما قمنا بقياسه مرة ثانية بنفس المحور فإن النتيجة ستكون أيضاً للأعلى. الآن إذا اعقبنا عملية القياس السابقة بعملية قياس على محور آخر، فإن ميكانيك الكم يخبرنا بأنه لايمكن تحديد الجهة بشكل حتمي، وإنما بشكل احتمالي. فمثلاً إذا كان لدينا إلكترون جهته للأعلى، وأردنا قياسه وفق محور أفقي، فإن الإلكترون -وفق ميكانيك الكم- يكون بحالة تراكب على هذا المحور الجديد، وعملية القياس تؤدي لانهيار التراكب وفق إحدى الجهتين (يمين أو يسار).

لاحظ أينشتاين أن ميكانيك الكم تسمح بتوليد إلكترونين متشابكين. وعند إجراء عملية القياس لكل منهما وفق نفس المحور فإن النتائج تكون مختلفة حتماً. فمثلاً إذا قمنا بقياس الإلكترون الأول وفق المحور الشاقولي وأعطى النتيجة (للأعلى)، فإن قياس الإلكترون الثاني وفق نفس المحور يعطي حتماً النتيجة (للأسفل). وهذا الأمر يحدث من أجل أي محور ومهما كانت المسافة بين الإلكترونين. طبعاً يحدث ذلك فقط من أجل أول عملية قياس.

اعتمد أينشتاين على هذه الظاهرة ليقول بأنه من الممكن تحديد نتيجة القياس على إلكترون ما بشكل حتمي قبل إجراء القياس عليه عن طريق قياس إلكترون آخر متشابك معه. وبالتالي لابد أن تكون تلك القيمة موجودة قبل عملية القياس، لأنه إن لم يكن الأمر كذلك، فلابد إذاً أن يكون الكون غير محلي. والمحلية (Locality) تعني أن التأثير الذي ينتج من حدث ما لا يمكن أن ينتقل بأسرع من الضوء. فإذا وقع حدثان وكانت المسافة بينهما لا تسمح لأن ينتقل الضوء من مكان الحدث الأول إلى مكان الحدث الثاني قبل وقوع الأخير (نتيجة لأن الفاصل الزمني بين الحدثين قصير)، فإنه لايمكن أن يكون أحدهما سبباً للآخر. هذا الكلام من مبادئ النظرية النسبية.

وبالتالي، فلابد أن تكون نتيجة القياس موجودة سلفاً قبل عملية القياس، لأنه من الممكن أن نفصل بين الإلكترونين بمسافة شاسعة جداً، ثم نجري عملية القياس بشكل متزامن بحيث لا يتمكن الضوء من الوصول للإلكترون الثاني إنطلاقاً من الأول. ومع ذلك تبقى نتائج القياس مختلفة. يسمى النموذج الذي كان يدعو إليه أينشتاين بنموذج (المتحولات الخفية).

المفاجأة كانت في عام 1964 عندما برهن جون بيل أن نموذج أينشتاين يتعارض بالضرورة مع نتائج ميكانيك الكم. وأن ميكانيك الكم تتطلب حتماً أن تكون نتائج القياس غير موجودة قبل عملية القياس. ولهذا البرهان أهمية كبيرة جداً. فقد نقل مشكلة أينشتاين مع ميكانيك الكم من قضية فلسفية ليس لها نتائج تجريبية إلى قضية تجريبية تماماً. فإذا ما طابقت ميكانيك الكم نتائج التجربة (وهذا ما حصل لاحقاً)، فإن ذلك يعني عدة أمور. أولها أنه لايمكن تفسير ميكانيك الكم بنظرية (المتحولات الخفية) التي كان يدعو إليها أينشتاين. وثانيها أن عالمنا غير محلي! وأن الكون الذي نتعامل معه أغرب بكثير مما يبدو لنا. كما أنها تفتح باب التساؤل حول فلسفة الاحتمالات وعلاقتها بالكون.

_________________
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
.. أبدع في مواضيعك .. وأحسِن في ردودك .. وقدم كل مالديك ..
.. ولا يغرك فهمك .. ولا يهينك جهلك .. ولا تنتظر شكر أحد ..
.. بل اشكر الله على هذه النعمة .. ولله الحمد والشكر ..

.. ان عدد مواضيعك ومشاركاتك ليس هو الدليل على نجاحك ..
.. بل مواضيعك المتميزة و أخلاقك الرفيعه ..
.. اخيراً المنتدى للجميع فتصرف كصاحب المنتدى .. وليس كضيف ثقيل ..
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://aures.moontada.com
fadila
عضو
avatar

عدد المساهمات : 10
السٌّمعَة : 0
تاريخ التسجيل : 03/12/2013
العمر : 26
الموقع : batna

مُساهمةموضوع: رد: مفاهيم في ميكانيك الكم   الثلاثاء 03 ديسمبر 2013, 22:42

مووووضوع راااااااااااائع جدا ..شكرا على المعلومات الرائعة و المفيدة Smile 
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
مفاهيم في ميكانيك الكم
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات الاوراس :: منتدي القراء :: التعليم الجامعي :: علوم المادة/ SM-
انتقل الى: